【題目】在直角坐標系中，直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線.

（1）求曲線被直線截得的弦長；

（2）與直線垂直的直線與曲線相切于點，求點的直線坐標.

【答案】(1)2；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出直線的直角坐標方程，從而得到極坐標方程為，由此能求出曲線被直線截得的弦長；
（2）直線的傾斜角為，得， ，所以，所以得直線的傾斜角為，極坐標方程為由此能求出點的直角坐標．

試題解析：（1）將直線（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，經(jīng)過坐標原點，所以其極坐標方程為，

將代入解得，即曲線被直線截得的弦長為.

（2）如圖所示，因為直線的傾斜角為，所以，又因為，所以，所以得直線的傾斜角為，所以其極坐標方程為，將代入計算得，設點的直角坐標為，則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于兩點，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點,分別是橢圓的左頂點、左焦點，直線與橢圓交于不同的兩點、（、都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學生中視力在范圍內(nèi)的學生約有多少人？

（2）如果視力達到5.0以上算正常，用樣本估計總體，求全市高一學生中視力正常的學生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查，請求出2人來自同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，分別是橢圓的左、右頂點(如圖所示)，點在橢圓的長軸上運動，且.設圓是以點為圓心，為半徑的圓.

（1）若，圓和橢圓在第一象限的交點坐標為，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的離心率為，過點作互相垂直的兩條直線，交橢圓于P,Q兩點，若直線PQ過點M，求m的值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當圓與橢圓有且僅有點一個交點時，求的運動范圍（用含的代數(shù)式表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點M到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目．若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數(shù)．（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ，若，則對此不等式描敘正

確的是（ ）

A. 若，則至少存在一個以為邊長的等邊三角形

B. 若，則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形

C. 若，則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形

D. 若，則對滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案