Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線.

（1）求曲線被直線截得的弦長；

（2）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直線坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)2；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出直線的直角坐標(biāo)方程，從而得到極坐標(biāo)方程為，由此能求出曲線被直線截得的弦長；
（2）直線的傾斜角為，得， ，所以，所以得直線的傾斜角為，極坐標(biāo)方程為由此能求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

試題解析：（1）將直線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以其極坐標(biāo)方程為，

將代入解得，即曲線被直線截得的弦長為.

（2）如圖所示，因為直線的傾斜角為，所以，又因為，所以，所以得直線的傾斜角為，所以其極坐標(biāo)方程為，將代入計算得，設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則.