【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
(Ⅰ)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)寫(xiě)出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.
【答案】(Ⅰ)126;(Ⅱ)選考方案確定的男生中,選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)分別由表得男生和女生確定選考生物的人數(shù),得到樣本的比例乘以總數(shù)即可;
(Ⅱ)由表易知選考方案確定的男生中,選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人;
(Ⅲ)由數(shù)據(jù)可知,已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學(xué)和生物”,記為, , ;有1人選擇“物理、化學(xué)和歷史”,記為;有2人選擇“物理、化學(xué)和地理”,記為, ,用列舉法將所有基本事件表示來(lái)求概率即可.
試題解析:
(Ⅰ)由數(shù)據(jù)可知,男生確定選考生物的學(xué)生有人,女生確定選考生物的學(xué)生有人,該學(xué)校高一年級(jí)有人.
(Ⅱ)選考方案確定的男生中,選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人.
(Ⅲ)由數(shù)據(jù)可知,已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學(xué)和生物”,記為, , ;有1人選擇“物理、化學(xué)和歷史”,記為;有2人選擇“物理、化學(xué)和地理”,記為, .
從已確定選考科目的男生中任選2人,有, , , , , , , , , , , , , , ,共15種選法.兩位學(xué)生選考科目完全相同的選法種數(shù)有, , , ,共4種選法.
設(shè)事件:從已確定選考科目的男生中任選出2人,這兩位學(xué)生選考科目完全相同.
則.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上一點(diǎn)滿足,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證:存在實(shí)數(shù),使得.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.
(1)求曲線被直線截得的弦長(zhǎng);
(2)與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn),求點(diǎn)的直線坐標(biāo).
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【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與圓的另一交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),若在處取極大值,且極大值為7,在處取極小值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求函數(shù)在[0, 4]上的最小值.
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【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?
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【題目】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,求的值.
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(Ⅰ)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;
(Ⅱ)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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