【題目】已知cosα= ,cosβ= ,且α,β∈(0, ),求cos(α﹣β),sin(α+β)的值.

【答案】解:∵cosα= ,cosβ= ,且α,β∈(0, ),
∴sinα= = = ,sin = = ,
∴cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ= = ,
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= + =
【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα,sinβ的值,利用兩角差的余弦函數(shù)公式,兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算求值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩角和與差的余弦公式:;兩角和與差的正弦公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機抽取這種芯片共件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如表:

測試指標(biāo)

芯片數(shù)量(件)

已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.

(Ⅰ)試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的任意兩點,且點都不在 軸上.

(1)若,求證: 直線的斜率之積為定值;

(2)若橢圓長軸長為,點在橢圓上,設(shè)是橢圓上異于點的任意兩點,且.問直線是否過一個定點?若過定點,求出該定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, 上一點,且.

1)證明: 平面;

2)若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其他費用組成.已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為),其他費用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時.

(1)請將從甲地到乙地的運輸成本(元)表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù);

(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線、軸交于、兩點.

Ⅰ)若點分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點,試在平面上找兩點、,使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

Ⅱ)若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a(a﹣1)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)﹣ =0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AB⊥DA,CE= ,∠ADC= ;E為AD邊上一點,DE=1,EA=2,∠BEC=

(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的長.

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