【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

【答案】(Ⅰ) ， 或， ．(Ⅱ)圓的方程為，弦的中點(diǎn)為．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由幾何關(guān)系可知， 是雙曲線的焦點(diǎn)，則， 或， ；

(Ⅱ)利用弦長公式可求得半徑為3，求得圓的方程為，則弦的中點(diǎn)為．

試題解析：

（Ⅰ）∵直線與軸， 軸交于， 兩點(diǎn)，∴， ，

又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一個端點(diǎn)，

∴雙曲線中， ， ，

由題可知， 是雙曲線的焦點(diǎn)，

∴， 或， ．

（Ⅱ）圓心到直線的距離，

∴，

∴圓的方程為，

設(shè)的中點(diǎn)為則：

，解，

即弦的中點(diǎn)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx將 f（x）的圖象向右平移 （0＜φ＜π） 個單位，得到y(tǒng)=g（x）圖象且g（x）的一條對稱軸是直線x= ．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，記 ．若關(guān)于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0， ），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，an+1=2 +1，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使ak ， S2k﹣1 ， a4k成等比數(shù)列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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