已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最大、最小值及取得最值時相應的x的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大、最小值及取得最值時相應的x的取值集合．
（2）（2）令2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）對于函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
）-1，當2x-
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，即x∈{x|x=kπ+
3π
8
，k∈z}時，函數(shù)f（x）取得最大值為3-1=2；
當2x-
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈z，即x∈{x|x=kπ-
π
8
，k∈z}，函數(shù)f（x）取得最小值為-3-1=-4，
（2）令2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，求得kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，k∈z．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=-log 
3
an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，數(shù)列{
bn
an
}的前n項和為1-
n+1
3n
．
（Ⅰ）求b1的值；
（Ⅱ）（i）b2=b1+2，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（ii）記數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2k-1）x+2在R上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A、k＜-
1
2
B、k＞-
1
2
C、k＜
1
2
D、k＞
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（kπ+
π
3
）的最小正周期為
2π
3
，則正數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．數(shù)列{bn}中，b1=1，它的第n項bn是數(shù)列{an}的第bn-1項（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）若對任意的n∈N*，不等式
1
b1+1
+
1
b2+1
+
1
b3+1
+…+
1
bn+1
＜m2-m+1恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=
1
n(n+2)
，則S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前15項和S15=15，則a4-a6+a8-a10+a12=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=x3，求滿足f′（x）+2=g′（x）的值．

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