Question

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數(shù)據(jù)．

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y對x的線性回歸方程；
（3）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構(gòu)造有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（2）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（3）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．

解答：解：（1）散點圖如圖：

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224

（2）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出上列表格，以備計算于是

.

x

=

5

2

，

.

y

=

69

2

，代入公式得，

b

=

418-4× 5 2 × 69 2

30-4×( 5 2 )2

=

73

5

，

a

=

.

y

-b

.

x

=

69

2

-

73

5

×

5

2

=-2，
故y與x的線性回歸方程為

y

=

73

5

x-2，其中回歸系數(shù)為

73

5

，
它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加

73

5

萬元．
（3）當x=9萬元時，y=

73

5

×9-2=129.4（萬元）．

點評：不同考查線性回歸方程的寫法和應用，不同解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．