Question

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y對(duì)x的線性回歸方程；
（3）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構(gòu)造有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（3）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入約為129.4萬元．
解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖：

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224

（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出上列表格，以備計(jì)算于是，，代入公式得，
==，
===-2，
故y與x的線性回歸方程為=x-2，其中回歸系數(shù)為，
它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加萬元．
（3）當(dāng)x=9萬元時(shí)，y=×9-2=129.4（萬元）．
點(diǎn)評(píng)：不同考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，不同解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．