9．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，則$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$的最小值是（　�。�
A．（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）2B．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$C．$\sqrt{a}$+$\sqrt$D．a+b

分析 本題屬于基本不等式常規(guī)題型--換“1”法的應(yīng)用，求$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$的最小值即求（$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$）•（x+y）的最小值．

解答 解：由題意知：x+y=1 且x，y，a，b∈R+ 知：$\frac{ay}{x}＞0，\frac{bx}{y}＞0$，
$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$=（$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$）×1
=（$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$）•（x+y）
=a+b+$\frac{ay}{x}+\frac{bx}{y}$ 
≥a+b+2$\sqrt{ab}$=（$\sqrt{a}+\sqrt$）2
故本題答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 注重?fù)Q“1”法在基本不等式中的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1-an=$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn=b${\;}_{{a}_{n}}$，則c2017=（　　）
A．92016B．272016C．92017D．272017

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20．已知函數(shù)f（x）在其定義域R上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-2）＜f（2）的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，2）

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}12x-x{\;}^{3}，x≤0\\-2x，x＞0\end{array}$，當(dāng)x∈（-∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[-16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，8]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合P={x∈R||x-2|≤1}，Q={x∈R|x2≥4} 則P∪（∁RQ）=（　�。�
A．[2，3]B．（-2，3]C．[1，2）D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（m-2）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)z=（2+3i）i的實(shí)部是（　�。�
A．2B．-2C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，且滿足|g（x）|≤a恒成立，則a的最小值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{5π}{6}$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{7}$．

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