Question

15．若不等式${2^{2x-1}}+a＞{log_{\frac{1}{2}}}x$在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． a＜-9
• D． a＞-9

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為a＞-log₂x-2^2x-1在[1，2]恒成立，令f（x）=-log₂x-2^2x-1，x∈[1，2]，求出f（x）的最大值，求出a的范圍即可．

解答 解：若不等式${2^{2x-1}}+a＞{log_{\frac{1}{2}}}x$在區(qū)間[1，2]上恒成立，
即a＞-log₂x-2^2x-1在[1，2]恒成立，
令f（x）=-log₂x-2^2x-1，x∈[1，2]，
顯然f（x）在[1，2]遞減，
故f（x）_max=f（1）=-2，
故a＞-2，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．