【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

【答案】

【解析】

先根據(jù)橢圓的性質(zhì)化簡條件,得到△F1PF2所滿足的條件,再根據(jù)已知三條邊長成等差數(shù)列,列等式求解離心率.

由橢圓的性質(zhì),可知O為F1F2的中點,所以,由及得所以∠F1PF2=90°.設|PF1|=m<|PF2|,則由橢圓的定義,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因為△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,即m+2c=2(2a-m),解得m=(4a-2c),即|PF1|=(4a-2c).所以|PF2|=2a-(4a-2c)= (2a+2c).又∠F1PF2=90°,所以|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,即=(2c)2.整理,得5a2-2ac-7c2=0,解得a=c或a=-c(舍去).則e=.故答案為

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【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

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【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】非零向量 ， 的夾角為 ，且滿足| |=λ| |（λ＞0），向量組 ， ， 由一個 和兩個 排列而成，向量組 ， ， 由兩個 和一個 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 ， 則λ= ．

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【題目】已知常數(shù)λ≥0，設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若對一切恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率,過點A（0,-b）和B（a,0）的直線與坐標原點距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（-1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個k值,若不存在說明理由.

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【題目】設雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A，B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設直線l與y軸的交點為P，且，求a的值．

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【題目】已知直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓 上一動點，點P1（x1 ， y1）與點P關于直線y=x+l對稱，記 的所有可能取值構成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1 ， λ2 ， 則λ1＞λ2的概率是 ．

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