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【題目】設雙曲線Cy2=1(a>0)與直線lxy=1相交于兩個不同的點A,B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線ly軸的交點為P,且,求a的值.

【答案】(1)e>e;(2)a.

【解析】

(1)由直線與雙曲線聯(lián)立得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,結合條件得,從而可得離心率范圍;

(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2),由可得x1x2,由根與系數的關系可得-,從而得解.

(1)將y=-x+1代入雙曲線y2=1中,得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①

解得0<a<a≠1.

又雙曲線的離心率e,∴e>e.

(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2).有P(0,1).

,∴(x1,y1-1)= (x2,y2-1).

由此得x1x2.由于x1,x2都是方程①的根,且1-a2≠0,因此由根與系數的關系,得x2=- =-.

消去x2,得-.由a>0,得a.

練習冊系列答案
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(Ⅲ)為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣,學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法,共隨機抽取6名學生,再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽,在此條件下,求第三組學生被抽取的人數X的數學期望.

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A.
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C.
D.

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