Question

3．將一張坐標紙折疊一次，使點（0，2）與點（4，0）重合，且點（9，5）與點（m，n）重合，則m+n的值是10．

Answer 1

分析 根據坐標紙折疊后（0，2）與（4，0）重合得到兩點關于折痕對稱，利用中點坐標公式求出（0，2）和（4，0）的中點，再求出兩點確定的直線方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率的關系求出中垂線的斜率，根據求出的中點坐標和斜率寫出折痕的直線方程，根據（9，5）和（m，n）也關于該直線對稱，利用中點坐標公式求出中點代入直線方程及求出（9，5）和（m，n）確定的直線斜率，利用兩直線垂直時斜率的關系列出關于m與n的兩個方程，聯立求出m與n的值，即可得到m+n的值．

解答 解：點（0，2）與點（4，0）關于折痕對稱，兩點的中點坐標為（2，1），
兩點確定直線的斜率為$\frac{2-0}{0-4}$=-$\frac{1}{2}$，
則折痕所在直線的斜率為2，所以折痕所在直線的方程為：y-1=2（x-2），
由點（0，2）與點（4，0）關于y-1=2（x-2）對稱，
得到點（9，5）與點（m，n）也關于y-1=2（x-2）對稱，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+5}{2}-1=2（\frac{m+9}{2}-2）}\\{\frac{n-5}{m-9}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得n=9，m=1，
所以m+n=10．
故答案為：10．

點評 此題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩直線垂直時斜率的關系化簡求值，會求線段垂直平分線的直線方程，是一道中檔題．