13．如果cosα=$\frac{4}{5}$，那么$sin（α+\frac{π}{4}）-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$B．±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$D．±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sinα的值，由兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，∴sinα=$±\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$±\frac{3}{5}$，
∴$sin（α+\frac{π}{4}）-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα=sinαcos$\frac{π}{4}$+cos$αsin\frac{π}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（±\frac{3}{5}）$=±$\frac{3\sqrt{2}}{10}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，且點(diǎn)（9，5）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n的值是10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1（{a＞0}）$與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}$=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．4D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
 
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）C．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，6）處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（0，0），C（2+m，-2），且∠BAC為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的極值點(diǎn)為-1和1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第1、2、3分廠的產(chǎn)量之比為2：3：5，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取200件作樣本，則從第2分廠抽取的產(chǎn)品的數(shù)量為60．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log${\;}_{\frac{1}{2}}$2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案