Question

4．直線x-y+m=0與圓x²+y²-2x-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�

• A． 0＜m＜1
• B． -4＜m＜0
• C． m＜1
• D． -3＜m＜1

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=2，圓心為（1，0），半徑r=$\sqrt{2}$，
若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$$＜\sqrt{2}$，
即|1+m|＜2，得-2＜1+m＜2，得-3＜m＜1，
則-3＜m＜1的一個(gè)必要不充分條件是m＜1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和圓相交的等價(jià)條件求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．