Question

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列{ }與{ }，記A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同時(shí)滿足條件：①{ }，{ }均單調(diào)遞增；② 且 ，則稱{ }與{ }是無窮互補(bǔ)數(shù)列．
（1）若 = ， = ，判斷{ }與{ }是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 且{ }與{ }是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項(xiàng)的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補(bǔ)數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 =36，求{ }與{ }得通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因?yàn)? ， ，所以 ，從而 與 不是無窮互補(bǔ)數(shù)列

（2）

解：因?yàn)? ，所以 ．

數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為

（3）

設(shè) 的公差為 ， ，則 ．

由 ，得 或 ．

若 ，則 ， ，與“ 與 是無窮互補(bǔ)數(shù)列”矛盾；

若 ，則 ， ， ．

綜上， ， ．

【解析】（1）直接應(yīng)用及時(shí)定義“無窮互補(bǔ)數(shù)列”的條件驗(yàn)證即得；（2）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列：1，2，…，20與等比數(shù)列：2，4，8，16求和；（3）先求等差數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式，再求{ }得通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．