17．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+6y+11=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最大值為12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=3x2+m有三個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b=d=0，根據(jù)切線和直線的關(guān)系得到關(guān)于a，c的方程組，求出a，c的值，從而求出函數(shù)的表達(dá)式；
（2）問題轉(zhuǎn)化為m=-2x3-3x2+12x，令g（x）=-2x3-3x2+12x，求出g（x）的極大值和極小值，從而求出m的范圍即可．

解答 解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，∴b=0，d=0，
∴f′（x）=3ax2+c，則$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=6}\\{c=12}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{c=12}\end{array}\right.$，
∴f（x）=-2x3+12x；
（2）∵f（x）=3x2+m，∴m=-2x3-3x2+12x，
令g（x）=-2x3-3x2+12x，則g′（x）=-6x2-6x+12，
令g′（x）＞0，解得：-2＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-2，
∴g（x）在（-∞，-2），（1，+∞）遞減，在（-2，1）遞增，
∴g（x）的極大值是7，極小值是-20，
故m的范圍是（-20，7）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞0時，$1-\frac{1}{x}≤lnx≤x-1$；
（3）當(dāng)x∈N*時，證明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（{n+1}）$．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減
C．函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞增D．函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減

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5．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（2）＞e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）D．f（2）＞e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）

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12．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-$\frac{3}{a}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=f（x）上兩點(diǎn)，線段AB與x軸有公共點(diǎn)，且x1，x2均為y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)3＜x＜7時，有（　�。�
A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（7）＜g（x）+f（7）

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9．函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)$f（x）=mlnx+\frac{3}{2}{x^2}-4x$．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=x3-4，若h（x）=f（x）-g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并分析方程$2lnx+\frac{3}{2}{x^2}+4={x^3}+4x$在（1，+∞）上實(shí)根的個數(shù)．

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7．若M∈平面α，M∈平面β，則α與β的位置關(guān)系是（　　）
A．平行B．相交C．異面D．不確定

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