2．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當3＜x＜7時，有（　　）
A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（7）＜g（x）+f（7）

分析 構(gòu)造函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-g（x），因為函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在（3，7）上可導，并且F′（x）＜0，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到F（7）＜F（x）＜F（3），即f（x）-g（x）＜f（3）-g（3），得到選項．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），因為函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f′（x）＜g′（x），
所以F（x）在（3，7）上可導，并且F′（x）＜0，
所以F（x）在（3，7）上是減函數(shù)，
所以F（7）＜F（x）＜F（3），即f（x）-g（x）＜f（3）-g（3），
f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）；
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用求導判斷函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex+be-x，（b∈R），函數(shù)g（x）=2asinx，（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=-1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知g（x）為函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0）的導函數(shù)，則它們的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x3-x2-$\frac{7}{2}$x，則f（-a2）與f（-1）的大小關(guān)系為f（-a2）≤f（-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象關(guān)于原點對稱，且圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+6y+11=0垂直，導函數(shù)f′（x）的最大值為12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=3x2+m有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，其中x＞0，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x＞0，使得f′（x）＞lnx，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤t對$?x∈[\frac{1}{e}，e]$成立（其中e為自然對數(shù)y=lnx的底數(shù)），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，導函數(shù)為f′（x），當x∈（-∞，0]時，f（x）有唯一的零點-3，且恒有xf′（x）＜f（-x），則滿足不等式$\frac{f（x）}{x}≤0$的實數(shù)x的取值范圍是[-3，0）∪[3，+∞）．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{5\sqrt{3}}{2}$D．3$\sqrt{3}$

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