Question

6．若數(shù)列{a_n}與{b_n} 滿足a_n=$\frac{3+（-1）^{n+1}}{2}$，a_n+1b_n+a_nb_n+1=（-1）ⁿ+1，n∈N^*，且b₁=2，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₉₉=（　�。�

• A． 1225
• B． 1325
• C． 1425
• D． 1525

Answer 1

分析 采用分類討論法分別求得數(shù)列{a_n}與{b_n}通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得S₉₉的值．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=1，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有b_n+2b_n+1=0；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有b_n+2b_n+1=2；
∵b₁=2，
∴b₂=-1，b₃=4，b₄=-2，b₅=6，b₆=-3，
∴$_{n}=\left\{\begin{array}{l}{n+1}&{（n為奇數(shù)）}\\{-\frac{n}{2}}&{（n為偶數(shù)）}\end{array}\right.$，
∴S₉₉=（b₁+b₃+b₅+…+b₉₉）+（b₂+b₄+b₆+…+b₉₈）
=（2+4+6+…+100）-$\frac{1}{2}$（2+4+6+…+98）
=$\frac{（2+100）×50}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{（2+98）×49}{2}$
=1325，
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)于含有（-1）ⁿ采用分類討論n的取值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．