Question

【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：

命中環(huán)數(shù)	10環(huán)	9環(huán)	8環(huán)	7環(huán)
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求該選手射擊一次，

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）0.78；（3）0.22.

【解析】試題分析：（1）事件“射擊一次，命中環(huán)”為， ，則事件彼此互斥,然后根據(jù)互斥事件的概率計算方法求和即可；（2）“射擊一次，至少命中環(huán)”包括命中環(huán)， 環(huán)， 環(huán)三個事件，這三個事件是互斥的，然后根據(jù)互斥事件的概率計算方法求和即可；（3）“射擊一次，命中不足環(huán)”是事件: “射擊一次，至少命中環(huán)”的對立事件，根據(jù)對立事件的概率公式計算即可.

試題解析：記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k=7，8，9，10).

(1)因為A9與A10互斥，

所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.

(2)記“至少命中8環(huán)”為事件B.

B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，

所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.

(3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對立事件.

所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.

【名師點晴】本題主要考查互斥事件的概率公式以及對立事件的概率公式，屬于中檔題. 求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率；三要準確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率．