若不等式[(1-x)t-x]lgx<0對任意正整數(shù)t恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是( 。
A、{x|x>1}
B、{x|0<x<
1
2
}
C、{x|0<x<
1
2
或x>1}
D、{x|0<x<
1
3
或x>1}
分析:因為有因式lgx,所以須對x分x>1,0<x<1和x=1三種情況討論,在每一種情況下求出對應(yīng)的x的范圍,最后綜合即可.
解答:解:由題知x>0,所以當(dāng)x>1時,lgx>0,
不等式[(1-x)n-x]lgx<0轉(zhuǎn)化為(1-x)n-x<0?a>
n
n+1
=1-
1
n+1
對任意正整數(shù)n恒成立?x>1.
當(dāng)0<x<1時,lgx<0,
不等式[(1-x)n-x]lgx<0轉(zhuǎn)化為(1-x)n-x>0?x<
n
n+1
=1-
1
n+1
對任意正整數(shù)n恒成立?x<
1
2
,
∵0<x<1,∴0<x<
1
2

當(dāng)x=1時,lgx=0,不等式不成立舍去
綜上,實數(shù)x的取值范圍是  x>1或0<x<
1
2

故選C.
點評:本題考查了函數(shù)的恒成立問題以及分類討論思想的應(yīng)用.分類討論目的是,分解問題難度,化整為零,各個擊破.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=21nx+ax2-1 (a∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=l,試解答下列兩小題.
(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m對任意的0<x<l恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(ii)若x1,x2是兩個不相等的正數(shù),且以f(x1)+f(x2)=0,求證:x1+x2>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=21nx+ax2-1 (a∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=l,試解答下列兩小題.
(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m對任意的0<x<l恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(ii)若x1,x2是兩個不相等的正數(shù),且以f(x1)+f(x2)=0,求證:x1+x2>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廈門模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=21nx+ax2-1 (a∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=l,試解答下列兩小題.
(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m對任意的0<x<l恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(ii)若x1,x2是兩個不相等的正數(shù),且以f(x1)+f(x2)=0,求證:x1+x2>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 已知函數(shù)fx)=2lnx+ax2-1(a∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若a=1,

(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m對任意的0<x<1恒成立,求m的取值范圍;

(ii)若x1x2是兩個不相等的正數(shù),且fx1)+fx2)=0,求證x1+x2>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建師大附中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=21nx+ax2-1 (a∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=l,試解答下列兩小題.
(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m對任意的0<x<l恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(ii)若x1,x2是兩個不相等的正數(shù),且以f(x1)+f(x2)=0,求證:x1+x2>2.

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