Question

已知關(guān)于x的方程x²+2px+（2-q²）=0（p，q∈R）有兩個(gè)相等的實(shí)根，則p+q的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、（-2，2）
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件容易得到p²+q²=2，所以可設(shè)p=

2

sinθ，q=

2

cosθ，所以可得到p+q=2sin（θ+

π

4

），所以-2≤p+q≤2．

解答： 解：由已知條件△=4p²-4（2-q²）=0；
∴p²+q²=2；
∴(

p

2

)2+(

q

2

)2=1；
∴設(shè)

p

2

=sinθ，

q

2

=cosθ，θ∈R；
∴p=

2

sinθ，q=

2

cosθ；
∴p+q=2(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=2sin(θ+

π

4

)；
∴-2≤p+q≤2；
∴p+q的取值范圍是[-2，2]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)判別式△的取值情況，以及sin²θ+cos²θ=1的運(yùn)用，換元的方法．