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在1與2之間插入個正數，使這個數成等比數列；又在1與2之間插入個正數，使這個數成等差數列．記．求：
小題1:求數列和的通項；
小題2:當時，比較與的大小，并證明你的結論

小題1:成等比數列，

 
成等差數列，


所以數列的通項，數列的通項
小題2:要比較與的大小，只需比較的大小，也就是比較當時，與的大小．
當時，，知
經驗證，時，均有成立，猜想，當時有下面用數學歸納法證明：
（ⅰ）時已證
（ⅱ）假設時不等式成立，即，好么
故．即時不等式也成立．
根據（�。┖停áⅲ┊�時，成立，即
開放題求解要注意觀察題目的特點，可以先通過特殊數嘗試可能的結果，然后總結歸納出一般規(guī)律，利用歸納法證明結論
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）  在數列
（I）求證：數列為等差數列；（II）若m為正整數，當

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列｛a｝的首項a=1,前n項和S滿足關系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數列｛a｝是等比數列；(2)設數列｛a｝的公比為f(t),若數列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于（2）中的數列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}、{bn}滿足：a1=2,b1=1,
且 (n≥2).
(1)令cn=an+bn，求數列{cn}的通項公式；
（2）求數列{an}的通項公式及前n項和公式Sn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

成等差數列的四個數之和為26,第二個數與第三個數之積為40,求這四個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前４項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象．

（1）

 
（2）
 
（3）
 
（4）
 
 

 

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一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（１）  當它第10次著地時，經過的路程共是多少？
（２）  當它第幾次著地時，經過的路程是m?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，求這個數列的通項公式．這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列滿足（），求證：..

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