【題目】在△ABC中,若acosA﹣bcosB=0,則三角形的形狀是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】解:法1:∵cosA= ,cosB= , ∴ a= b,
化簡得:a2c2﹣a4=b2c2﹣b4 , 即(a2﹣b2)c2=(a2﹣b2)(a2+b2),
①若a2﹣b2=0時,a=b,此時△ABC是等腰三角形;
②若a2﹣b2≠0,a2+b2=c2 , 此時△ABC是直角三角形,
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形;
法2:根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB,
∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
所以△ABC為等腰或直角三角形.
故選D
解法1:把由余弦定理解出的余弦表達式代入已知的等式化簡可得:(a2﹣b2)c2=(a2﹣b2)(a2+b2),分①a2﹣b2=0和②a2﹣b2≠0兩種情況討論;
解法2:根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦,再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B,進而推斷A=B,或A+B=90°答案可得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值元獎品)的概率為,抽到二等獎(價值元獎品)的概率為,抽到三等獎(價值元獎品)的概率為.
試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品?
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最小,并求此最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,A為銳角,且f( ﹣ )= ,求cosA的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , 平面, .
(1)設(shè)點為的中點,求證: 平面;
(2)線段上是否存在一點,使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,橢圓的左、右焦點分別為上頂點為,右頂點為,以為直徑的圓過點,直線與圓相交得到的弦長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點, 與軸, 軸分別相交于兩點,滿足:①記的中點為,且兩點到直線的距離相等;②記的面積分別為若當取得最大值時,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期是 ,最小值是﹣2,且圖象經(jīng)過點( ,0),則f(0)= .
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