已知M(-5,0),N(5,0)是平面上的兩點,若曲線C上至少存在一點P,使|PM|=|PN|+6,則稱曲線C為“黃金曲線”.下列五條曲線:
y2
16
-
x2
9
=1;      
x2
4
+
y2
9
=1;        
x2
4
-
y2
9
=1;
④y2=4x;         
⑤x2+y2-2x-3=0
其中為“黃金曲線”的是
 
.(寫出所有“黃金曲線”的序號)
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)雙曲線的定義,可得點P的軌跡是以M、N為焦點,2a=6的雙曲線,由此算出所求雙曲線的方程.再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立,通過解方程判斷是否有交點,由此可得答案.
解答: 解:∵點M(-5,0),N(5,0),點P使|PM|-|PN|=6,
∴點P的軌跡是以M、N為焦點,2a=6的雙曲線,
可得b2=c2-a2=52-32=16,
則雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1(x>0),
對于①,兩方程聯(lián)立,無解.則①錯;
對于②,聯(lián)立
x2
4
+
y2
9
=1和
x2
9
-
y2
16
=1(x>0),無解,則②錯;
對于③,聯(lián)立
x2
4
-
y2
9
=1和
x2
9
-
y2
16
=1(x>0),無解,則②錯;
對于④,聯(lián)立y2=4x和
x2
9
-
y2
16
=1(x>0),解得x=
9+3
73
8
成立.
對于⑤,聯(lián)立x2+y2-2x-3=0和
x2
9
-
y2
16
=1(x>0),化簡得25x2-18x-171=0,
由韋達定理可得兩根之積小于0,必有一個正根,則⑤成立.
故答案為:④⑤.
點評:本題考查雙曲線的定義和方程,考查聯(lián)立曲線方程求交點,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a,b,c分別是△ABC中∠A,∠B,∠C所對邊的邊長,則直線sinA•x-ay-c=0與bx+sinB•y+sinC=0的位置關(guān)系是( 。
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={cos0°,sin270°},B={x|x2+x=0},則A∩B為( 。
A、{0,-1}B、{-1,1}
C、{-1}D、{0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log4(3x+1).
(Ⅰ)若f(x)≤g(x),求x的取值范圍D;
(Ⅱ)設(shè)H(x)=g(x)-
1
2
f(x),當x∈D時,求函數(shù)H(x)的值域.

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某企業(yè)為擴大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的設(shè)備維修、燃料和動力等消耗的費用(稱為設(shè)備的低劣化值)會逐年增加,第一年設(shè)備低劣化值是4萬元,從第二年到第七年,每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%.
(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為an,求an的表達式;
(2)若該生產(chǎn)線前n年設(shè)備低劣化平均值為An,當An達到或超過12萬元時,則當年需要更新生產(chǎn)線,試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,若P為其圖象上一點,且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線離心率的取值范圍為(  )
A、(1,2]
B、(1,2)
C、(2,+∞)
D、[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,給出下列四個命題:
(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;
(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個解;
(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個解;
(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.
那么,其中正確命題的個數(shù)是( 。
A、(1)(4)
B、(2)(3)
C、(1)(3)
D、(2)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,圖象與x軸交點A及圖象最高點B的坐標分別是A(
π
3
,0),B(
13π
12
,2),則f(-
π
2
)的值為( 。
A、-
3
2
B、-
3
C、
3
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )
A、命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1<0”

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同步練習(xí)冊答案