定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,給出下列四個命題:
(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;
(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個解;
(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個解;
(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.
那么,其中正確命題的個數(shù)是( 。
A、(1)(4)
B、(2)(3)
C、(1)(3)
D、(2)(4)
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡易邏輯
分析:(1)由于g(x)∈[-a,a],可得方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;
(2)由于f(x))∈[-a,a],可得方程g[f(x)]=0有且僅有一個解,故不正確;
(3)方程f[f(x)]=0的解最多有九個解;
(4)由于g(x))∈[-a,a],可得方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.
解答: 解:(1)∵g(x)∈[-a,a],∴方程f[g(x)]=0有且僅有三個解,正確;
(2)∵f(x))∈[-a,a],∴方程g[f(x)]=0有且僅有一個解,故不正確;
(3)方程f[f(x)]=0的解最多有九個解,因此不正確;
(4)∵g(x))∈[-a,a],∴方程g[g(x)]=0有且僅有一個解,正確.
綜上可得:正確的是(1)(4).
故選:A.
點評:本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點直角的關(guān)系,考查了推理能力,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果|z-4-3i|≤3,求|z|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品A1、A2、A3,假定A1正面向上的概率為
1
2
,A2正面向上的概率為
1
3
,A3正面向上的概率為t(0<t<1),把這三枚金屬制品各拋擲一次,設(shè)ξ表示正面向上的枚數(shù).
(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ(用t表示);
(2)令an=(2n-1)cos(
6nπ
5+6t
Eξ)(n∈N*),求數(shù)列{an}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知M(-5,0),N(5,0)是平面上的兩點,若曲線C上至少存在一點P,使|PM|=|PN|+6,則稱曲線C為“黃金曲線”.下列五條曲線:
y2
16
-
x2
9
=1;      
x2
4
+
y2
9
=1;        
x2
4
-
y2
9
=1;
④y2=4x;         
⑤x2+y2-2x-3=0
其中為“黃金曲線”的是
 
.(寫出所有“黃金曲線”的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=3,求證:
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)全集U為R,集合A={x||x-1|<1},B={x|3-2x-x2≥0}
(1)求(∁UA)∪(∁UB);
(2)若C={x|x2-4ax+3a2≥0}?∁U(A∪B),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2015•赤峰模擬)某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間(t),結(jié)果如下:
類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍
顧客數(shù)(人)20304010
時間t(分鐘/人)2346
注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算下列定積分:
(1)
1
0
(3x+2)dx;
(2)
3
-1
(2x-1)dx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求過曲線y=sinx上點P(
π
6
,
1
2
)且與過這點的切線垂直的直線方程
 

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