【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

1)若是奇函數(shù),求的取值集合;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)的反函數(shù),且的圖象與的圖象關(guān)于對稱,求的取值集合;

3)對于問題(1)(2)中的、,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)由求出實(shí)數(shù)的值,然后檢驗(yàn)此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù),由此可得出集合;

2)當(dāng)時(shí),由,解得,可得出,然后解出方程可得出集合;

3)原問題轉(zhuǎn)化為,恒成立,可得出,由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)由于函數(shù)為奇函數(shù),且定義域?yàn)?/span>,則,

,

由題意得,整理得,解得.

,,則,定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對稱,

,

此時(shí),函數(shù)為奇函數(shù),合乎題意,因此,;

2)當(dāng)時(shí),由,可得,得,

,所以,,

由于的圖象與的圖象關(guān)于對稱,

為方程的實(shí)數(shù)解,解方程,即,

變形得,解得,即,因此,;

3)令,

原問題轉(zhuǎn)化為上恒成立,

,

,解得.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】設(shè)

1)當(dāng)時(shí),fx)的最小值是_____

2)若f0)是fx)的最小值,則a的取值范圍是_____

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【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過定點(diǎn).

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【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,則稱一次函數(shù)的“逼近函數(shù)”,此時(shí)的稱為上的“逼近確界”.

(1)驗(yàn)證:的“逼近函數(shù)”;

(2)已知.若的“逼近函數(shù)”,求的值;

(3)已知的逼近確界為,求證:對任意常數(shù),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,對任意都有,(其中k、b、p都是常數(shù)).

1)當(dāng)、、時(shí),求;

2)當(dāng)、、時(shí),若、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是封閉數(shù)列。當(dāng)、時(shí),.試問:是否存在這樣的封閉數(shù)列.使得對任意.都有,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值的集合;若不存在,說明理由.

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【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()使得

對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)伴隨函數(shù).有下列關(guān)于伴隨函數(shù)的結(jié)論:

是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)伴隨函數(shù);

②“伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn);

是一個(gè)伴隨函數(shù);

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )

A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.0個(gè);

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