Question

5．已知變量x、y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由圖象可知當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，
此時(shí)z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1）
將C（2，-1）代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，
得z=6-2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．