Question

20．某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.05
第2組	[165，170）	①	0.35
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.20
第5組	[180，185]	10	0.10
合計		100	1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，在如圖完成頻率分布直方圖；
（2）由（1）中頻率分布直方圖估計中位數(shù)，平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，進而能畫出頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖的性質能求出中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．

解答 解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)①為0.35×100=35人，
第3組的頻率②為$\frac{30}{100}$=0.30，…（3分）
頻率分布直方圖如下：
…（6分）
（2）由頻率分布直方圖得：
中位數(shù)為：$170+\frac{0.1}{0.06}=\frac{515}{3}$…（9分）
平均數(shù)為：$\frac{1}{100}（162.5×5+167.5×35+172.5×30+177.5×20+182.5×10）=172.25$…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方表的性質的應用和頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．