【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足(且),點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求曲線(xiàn)的方程,并說(shuō)明是什么曲線(xiàn);
(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,已知面積的最大值為,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2
【解析】分析:(1)設(shè), ,根據(jù),推出,代入到,消去參數(shù)即可求得曲線(xiàn)的方程及其表示的軌跡;(2)法1:先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo),再求出直線(xiàn)的普通方程,再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合面積的最大值為,即可求得的值;法2:將, 代入,即可求得,再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合面積的最大值為,即可求得的值.
詳解:(1)設(shè), ,由得.
∴
∵在上
∴即(為參數(shù)),消去參數(shù)得.
∴曲線(xiàn)是以為圓心,以為半徑的圓.
(2)法1: 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
∴直線(xiàn)的普通方程為,即.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
∴當(dāng)時(shí),
∴的最大值為
∴.
法2:將, 代入并整理得: ,令得.
∴
∴
∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,依題意,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin(B+C). (Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面積的最大值.
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【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,,設(shè).
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)求的通項(xiàng)公式.
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【題目】甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)分別為:甲組:88、89、90;乙組:87、88、92.如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率是 .
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿(mǎn)足a2n+1=2a2n﹣1與a2n=a2n﹣1+1,則S20= .
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【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn),直線(xiàn):(為參數(shù)).
(I)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程,直線(xiàn)的普通方程;
(II)過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線(xiàn),交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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【題目】在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上,為了提升安全級(jí)別,將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤,每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口,每個(gè)路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口,則不同的安排方法有( )
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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【題目】已知二次函數(shù),則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.其圖象開(kāi)口向上,且始終與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
B.無(wú)論取何實(shí)數(shù),其圖象始終過(guò)定點(diǎn)
C.其圖象對(duì)稱(chēng)軸的位置沒(méi)有確定,但其形狀不會(huì)因的取值不同而改變
D.函數(shù)的最小值大于
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【題目】將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力,投籃三項(xiàng)比賽中(假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限),每人只參加一項(xiàng),則共有種不同的方案;若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí),則共有種不同的方案,其中的值為( )
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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