【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）， 由正弦定理可得 b2+c2=a2+2bcsinA，
由余弦定理可得 b2+c2﹣a2=2bcsinA，
∴cosA=sinA，
∴tanA=1，
∵A∈（0，π），
∴A=
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2+c2=4+ bc，
∵b2+c2≥2bc，
∴4+ bc≥2bc，當且僅當b=c時取等號，
即bc≤ =4+2 ，
∴S△ABC= bcsinA= bc≤ +1，
∴△ABC面積的最大值 +1．
【解析】（1）由條件利用正弦定理可得 b2+c2=a2+2bcsinA，再由余弦定理可得cosA=sinA，即可求出A，（Ⅱ）根據(jù)基本不等式求出bc≤4+2 ，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

(1)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（1）求證：EG//平面ABF；

（2）求三棱錐B-AEG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個點，直徑上有異于的四個點.則：

（1）以這12個點（包括）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？

（2）以這10個點（不包括）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y，點P是C的準線l上的動點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B，則△AOB面積的最小值為（ ）
A.
B.2
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所發(fā)現(xiàn)，一中作物的年收獲量y（單位：kg）與它”相近“作物的株數(shù)x具有線性相關關系（所謂兩株作物”相近“是指它們的直線距離不超過1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1，2，3，5，6，7時，該作物的年收獲量的相關數(shù)據(jù)如下：

X

1

2

3

5

6

7

y

60

55

53

46

45

41


（Ⅰ）求該作物的年收獲量y關于它”相近“作物的株數(shù)x的線性回歸方程；
（Ⅱ）農科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每一個小正方形的面積為1，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．（注：年收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，給出如下命題:

①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；

②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；

③是內一定點，且，則；

④若且，則為等邊三角形，

其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.

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