Question

8．實(shí)數(shù)a，b滿足|a|≤2，|b|≤1，則關(guān)于x的二次方程x²+ax+b=0有實(shí)根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計(jì)算關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根時(shí)，a、b滿足的關(guān)系式，根據(jù)a，b滿足|a|≤2，|b|≤1，用平面區(qū)域表示出來(lái)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的面積比．

解答 解：關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根，
則△=a²-4b²≥0，解得a≥2b或a≤-2b，
而實(shí)數(shù)a，b滿足|a|≤2，|b|≤1，用平面區(qū)域表示如圖所示；

滿足關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有實(shí)根且落在矩形區(qū)域內(nèi)的面積為2×4-$\frac{1}{2}$×1×4=6，
所以所求的概率是P=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出（a，b）對(duì)應(yīng)圖形的面積比，是中檔題．