【題目】過點(diǎn)的動(dòng)直線l與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)T且垂直于l的直線與直線相交于點(diǎn)M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）動(dòng)直線l過點(diǎn)和，可根據(jù)垂直求出直線，從而求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而尋找橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程. （2）由題意可知：點(diǎn)N即為圓與y軸的切點(diǎn)，根據(jù)，可求出直線AM的斜率，進(jìn)而求出直線AM的方程，從而求出的值.

解：（1）∵，，當(dāng)時(shí)，M的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，∴，∴的方程為

由得，

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，也滿足

∴M的坐標(biāo)滿足方程，即M的軌跡方程為

（2）作軸于，軸于，則

又A為拋物線的焦點(diǎn)，∴，故圓與y軸相切于點(diǎn)N

∵，∵，∴，∴直線AM的方程為

聯(lián)立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A為拋物線的焦點(diǎn)，∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線交曲線于兩點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)，，分別為橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，的面積為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響，對(duì)該校2018級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個(gè)命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）設(shè)兩點(diǎn)，，且，若函數(shù)的圖象分別在點(diǎn)、處的兩條切線互相垂直，求的最小值；

（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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