12．在一個(gè)容積是36升的容器里盛滿濃度為80%的酒精，從這個(gè)容器里倒出若干升水加滿容器，再倒出同樣升數(shù)的溶液，然后又注水加滿容器，這時(shí)溶液中所含純酒精和水的比為5：4．求每次倒出溶液的升數(shù)．

分析 首先計(jì)算純酒精，設(shè)每次倒出溶液x升，倒了1次后，剩余純酒精：28.8（1-$\frac{x}{36}$）升，倒了第二次，剩余純酒精28.8（1-$\frac{x}{36}$）（1-$\frac{x}{36}$）升，這時(shí)溶液中所含純酒精和水的比為5：4，由此得到關(guān)于x 的方程解之．

解答 解：在一個(gè)容積是36升的容器里盛滿濃度為80%的酒精，純酒精有28.8升，
每次倒出溶液x升，倒了1次后，剩余純酒精：28.8（1-$\frac{x}{36}$）升，
倒了第二次，剩余純酒精28.8（1-$\frac{x}{36}$）（1-$\frac{x}{36}$）升，這時(shí)溶液中所含純酒精和水的比為5：4．
所以28.8（1-$\frac{x}{36}$）2×4=5×[36-28.8（1-$\frac{x}{36}$）2]，解得x=6．
所以每次倒出溶液的升數(shù)為6升．

點(diǎn)評 本題考查了方程思想；關(guān)鍵是讀懂題意，列出關(guān)于倒出溶液的方程．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx，2$\sqrt{3}$sinωx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$，并過點(diǎn)（0，2）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x1，x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，M為AA1的中點(diǎn)，連接BD，MB，MD，MC1．
（1）求證：A1C∥平面BDM；
（2）求證：BD⊥MC1．

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20．在△ABC中，已知邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若2sin2B+3sin2C=2sinAsinBsinC+sin2A，則tanA=-1．

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7．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3π+2，則它的表面積是（　�。�
A．$（\frac{{3\sqrt{13}}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$B．$（\frac{{3\sqrt{13}}}{4}+\frac{3}{2}）π+\sqrt{22}+2$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}π+\sqrt{22}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{4}π+\sqrt{22}$

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17．已知數(shù)列{an}中，a1=2，$\frac{{a}_{n+1}-3}{{a}_{n}}$=2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．3×2n-3n-3B．5×2n-3n-5C．3×2n-5n-3D．5×2n-5n-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}sinx，8$），$\overrightarrow$=（8cosx，cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+m，m∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$時(shí)，-3≤f（x）≤14恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{12}$）-m=$\frac{52}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知x，y均為正數(shù)，且x+2y=4，則xy的最大值為2．

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2．已知集合A={$\overrightarrow a$|$\overrightarrow a$=λ1（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{y}$），λ1∈R}，B={$\overrightarrow b$|$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{x}$+λ2$\overrightarrow{y}$，λ2∈R}，其中$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$是一組不共線的向量，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．大于1但有限D．無窮多

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