17．已知數(shù)列{an}中，a1=2，$\frac{{a}_{n+1}-3}{{a}_{n}}$=2，則數(shù)列{an}的前n項和為（　�。�
A．3×2n-3n-3B．5×2n-3n-5C．3×2n-5n-3D．5×2n-5n-5

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列{an+3}是以5為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)分組求和即可求出答案

解答 解：∵$\frac{{a}_{n+1}-3}{{a}_{n}}$=2，
∴an+1-3=2an，
∴an+1+3=2（an+3），
∵a1=2，
∴a1+3=5，
∴數(shù)列{an+3}是以5為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴an+3=5×2n-1，
∴an=5×2n-1-3
∴數(shù)列{an}的前n項和為$\frac{5（1-{2}^{n}）}{1-2}$-3n=5×2n-3n-5，
故選：B

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的前n項和公式，考查了學生的運算能力，屬于中檔題

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若x1，x2，x3∈（0，+∞），則3個數(shù)$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，$\frac{{x}_{2}}{{x}_{3}}$，$\frac{{x}_{3}}{{x}_{1}}$的值（　�。�
A．至多有一個不大于1B．至少有一個不大于1
C．都大于1D．都小于1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，設(shè)拋物線C1：y2=-4mx（m＞0）的準線l與x軸交于橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2，F(xiàn)1為C2的左焦點．橢圓的離心率為e=$\frac{1}{2}$，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動．
（1）當$\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{3}}$取最小值時，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}$=12．
（1）求角C的大��；     
（2）若邊長c=2$\sqrt{19}$，求邊長a和b大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在一個容積是36升的容器里盛滿濃度為80%的酒精，從這個容器里倒出若干升水加滿容器，再倒出同樣升數(shù)的溶液，然后又注水加滿容器，這時溶液中所含純酒精和水的比為5：4．求每次倒出溶液的升數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．2017年5月，某研究機構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國的青年，讓他們用一個關(guān)鍵詞表達對中國的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為：高鐵、移動支付、網(wǎng)購、共享單車，一帶一路、無人機、大熊貓、廣場舞、中華美食、長城、京劇、美麗鄉(xiāng)村．其中使用頻率排前四的關(guān)鍵詞“高鐵、移動支付、網(wǎng)購、共享單車”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”．從這12個關(guān)鍵詞中選擇2個或3個不同的關(guān)鍵詞，且至少包含一個“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為202（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|3x-7＞0}，則A∩B=（　　）
A．（$\frac{7}{3}$，3）B．（$\frac{7}{3}$，6）C．（3，5）D．（3，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$滿足|$\overrightarrow{p}$=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$的夾角為$\frac{π}{4}$，如圖，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則|$\overrightarrow{AD}$|為|（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{17}{2}$D．$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+a（x-lnx），其中e為自然對數(shù)的底．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有三個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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