已知A、B、C不在同一直線上，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，S△ABC=3，試求△AOB的面積．
分析：通過向量的平行四邊形法則做出
OA
，
OB
的和向量
CD
，據(jù)已知條件得C，O，D共線且得出點E，O，C分線段CE的比例關系，得出兩三角形高的比例關系，又兩三角形的底相同得出面積比．
解答：精英家教網(wǎng)解：以OA、OB為鄰邊作□AOBD，設AB與OD交于點E，則
OA
+
OB
=
OD
，
又
OA
+
OB
+
OC
=
0
，得
OA
+
OB
=-
OC
，
∴
OD
=-
OC
．
∴C、O、D三點共線，且|
OD
|=|
OC
|.|OE|=
1
2
|OD|=
1
2
|OC|，
∴|OE|=
1
3
|CE|．
作CM⊥AB于點M，ON⊥AB于點N．
則
|OE|
|CE|
=
|ON|
|CM|
=
1
3
，
∴
S△AOB
S△ABC
=
1
2
|AB|•|ON|
1
2
|AB|•|CM|
=
|ON|
|CM|
=
1
3
，
而S△ABC=3．
∴S△AOB=
1
3
S△ABC=
1
3
×3=1．
點評：本題考查向量的平行四邊形法則及通過向量的特殊關系得出點的位置關系．在解決三角函數(shù)及圓錐曲線有關問題時向量作為工具常常提供位置關系及坐標關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（    ）

①共線向量是在同一條直線上的向量  ②若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點  ③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的  ④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是與、與分別共線

A.1                B.2                 C.3                D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大�。�

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（10）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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