Question

1．某單位需要從甲、乙2人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了5個專項的考試，成績統(tǒng)計如下：

	第一項	第二項	第三項	第四項	第五項
甲的成績	81	82	79	96	87
乙的成績	94	76	80	90	85

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰合適，請說明理由；
（2）根據(jù)有關(guān)概率知識，解答以下問題：
從甲、乙2人的成績中各隨機抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，抽到乙的成績?yōu)閥．用A表示滿足條件|x-y|≤2的事件，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出甲、乙的平均成績和成績的方差，由二者平均數(shù)相同，甲的方差小，得到選甲參加新崗位培訓(xùn)．
（2）從甲、乙2人的成績中各隨機抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，設(shè)抽取乙的成績?yōu)閥，利用列舉法求出所有的（x，y）共有25個，其中滿足條件|x-y|≤2的有5個，由此能求出|x-y|≤2的事件的概率．

解答 解：（1）甲的平均成績?yōu)?\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{81+82+79+96+87}{5}$=85，
乙的平均成績?yōu)?\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{94+76+80+90+85}{5}$=85，
甲的成績的方差為：${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（81-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（96-85）²+（87-85）²]=37.2．
乙的成績的方差為：${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（94-85）²+（76-85）²+（80-85）²+（90-85）²+（85-85）²]=42.4．
∵二者平均數(shù)相同，甲的方差小，∴選甲參加新崗位培訓(xùn)．
（2）從甲、乙2人的成績中各隨機抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，設(shè)抽取乙的成績?yōu)閥，
則所有的（x，y）共有25個，分別為：
（81，94），（81，76），（81，80），（81，90），（81，85），
（82，94），（82，76），（82，80），（82，90），（82，85），
（79，94），（79，76），（79，80），（79，90），（79，85），
（96，94），（96，76），（96，80），（96，90），（96，85），
（87，94），（87，76），（87，80），（87，90），（87，85），
其中滿足條件|x-y|≤2的有5個，分別為：
（81，80），（82，80），（79，80），（96，94），（87，85），
用A表示滿足條件|x-y|≤2的事件，則事件A的概率：
P（A）=$\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$．

點評 本題考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．