Question

20．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=|1-i|+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}i$
• B． $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}-\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}i$
• C． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

Answer 1

分析 由z（1-i）=|1-i|+i，得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．

解答 解：由z（1-i）=|1-i|+i，
得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}$=$\frac{\sqrt{2}+i}{1-i}=\frac{（\sqrt{2}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$
=$\frac{（\sqrt{2}-1）+（\sqrt{2}+1）i}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$，
則z的共軛復(fù)數(shù)為：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．