16．若a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，則a+2b的最小值是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 根據(jù)基本不等式可得a+2b=3-2ab≥2-$\frac{（a+2b）^{2}}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，在構(gòu)造不等式，解得即可

解答 解：∵a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，
∴2ab≤（$\frac{a+2b}{2}$）2，
∴a+2b=3-2ab≥2-$\frac{（a+2b）^{2}}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)
設(shè)a+2b=t，
則t≥2-$\frac{{t}^{2}}{4}$，
∴t2+4t-8≥0，
解得t≤-4（舍去）或t≥2，
∴a+2b≥2，
故則a+2b的最小值是2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．畫出函數(shù)y=$\frac{|x|}{x}$+x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若直線ax+by+6=0與圓x2+y2+4x-1=0切于點(diǎn)P（-1，2），則ab為（　　）
A．8B．2C．-8D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形，$PB=\sqrt{2}AB$，求二面角C-AF-D大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．平行于同一平面的兩條直線平行
C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-3x+2＜0}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．[-1，1）∪（2，3）B．[-1，1]∪[2，3]C．（1，2）D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．與直線x+2y-3=0垂直且過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線方程是（　�。�
A．2x-y-1=0B．2x-y+1=0C．x-2y-1=0D．x-2y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）=2+\sqrt{3}$，則tanα的值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\sqrt{3}$C．1D．以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）．

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