Question

17．設(shè)f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x
=$\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴$\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{7π}{12}+kπ$，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）．
故答案為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的減區(qū)間的求法，考查二倍角公式、降冪公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．