【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面平面， , ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（II）

【解析】試題分析：證明線面垂直，第一可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，進而說明線面垂直.求幾何體的體積注意利用轉(zhuǎn)化思想，包括頂點轉(zhuǎn)化，底面轉(zhuǎn)化，平行轉(zhuǎn)化，對稱轉(zhuǎn)化、比例轉(zhuǎn)化等，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化靈活.

試題解析：

（Ⅰ）平面平面，

平面平面， 平面ABEF, 且，

平面.

又因為平面， ．

又因為四邊形為正方形， ．

平面BDE， ，

所以平面.

（Ⅱ）設 ，因為四邊形為正方形，O是中點

設是中點，連接，則又

所以四邊形是平行四邊形

點C到平面DEF距離等于點A到平面DEF距離

所以體積為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
（1）若 ∥ ，求x，y之間的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時又有 ⊥ ，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．
（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意實數(shù)x1∈[1，2]．存在實數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線 的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于（ ）
A.
B.
C.3
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ﹣ cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
（1）當a=1，求函數(shù)f（x）的最大值
（2）當a＜0，且對任意實數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列不等式：
，
，

…
照此規(guī)律，第五個不等式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為： ，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若、是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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