完成下列各題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
sinx+1
cosx+3
的值域．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）3-tanx≥0，解不等式得：kπ-
π
2
＜x≤kπ+
π
3
，即可得到答案．
（2）運用數(shù)形結(jié)合的思想解決．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域
3
-tanx≥0，解不等式得：kπ-
π
2
＜x≤kπ+
π
3
，k∈Z
函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域：（kπ-
π
2
，kπ+
π
3
]，k∈Z，
（2））
sinx+1
cosx+3
幾何意義為：點（cosx，sinx），點（-3，-1）兩點連線的斜率，點（cosx，sinx）為單位圓上的點．

設(shè)斜率為k，則切線方程為kx-y+3k-1=0，
根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得：
|3k-1|
k2+1
=1，
解得：k=0，k=
3
4
，
有圖形可判斷：
函數(shù)f（x）=
sinx+1
cosx+3
的值域為[0，
3
4
]
點評：本題綜合考查了不等式在求解定義域中的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為（-2，0），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，T為直線x=-3上一點，過F作TF的垂線交橢圓C于P，Q兩點，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時，求點T的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax．
（1）若f（x）在（
2
3
，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為-
16
3
，求f（x）在該區(qū)間的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
lnx
x
-x+c≤0對任意x＞0恒成立，則c的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+1，若f（|x|）有4個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c組成等差數(shù)列，且公差不為零，那么由它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列
1
a
，
1
b
，
1
c
能否成為等差數(shù)列？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x
1
2
B、f（x）=x3
C、f（x）=(
1
2
)x
D、f（x）=3x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+3f（-x）=8ax2-
2
x
 （a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）始終滿足x1-x2與f（x1）-f（x2）同號（其中x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2），求實數(shù)a
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1，g（x）=x0
B、f（x）=x-1，g（x）=
x2
x
-1
C、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
(2x-1)2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案