如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;

(Ⅰ);(Ⅱ)利用線線平行,則面面平行證明,即可得證.

解析試題分析:(Ⅰ)先證明平面同理平面,再利用公式即可求
; (Ⅱ)先證明四邊形為平行四邊形得,又,所以平面平面.
試題解析:
(Ⅰ)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/bb/a/1d0q24.png" style="vertical-align:middle;" />,且平面平面,
所以平面,同理平面,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0a/3/1i6ev2.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.      (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以四邊形為平行四邊形,故,
,所以平面平面.                (12分)
考點(diǎn):1.體積;2.平面與平面平行的判定.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PB上的點(diǎn),且2BE=EP.

(1)證明:AC⊥DE;
(2)若PC=BC,求二面角E-AC一P的余弦值.

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如圖,四棱錐的底面為矩形,,分別是的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

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如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn),

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時,求的取值范圍.

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如圖已知:菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)點(diǎn)在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。

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已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,.沿折起,使處,且;然后再將沿折起,使處,且面,在面的同側(cè).

(Ⅰ) 求證:平面;
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如圖,在三棱錐中,,,設(shè)頂點(diǎn)A在底面上的射影為R.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上,且,試求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點(diǎn)到面的距離

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