如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

（Ⅰ）；（Ⅱ）利用線線平行，則面面平行證明，即可得證.

解析試題分析：（Ⅰ）先證明平面同理平面，再利用公式即可求
； （Ⅱ）先證明四邊形為平行四邊形得，又，所以平面平面.
試題解析：
（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/bb/a/1d0q24.png" style="vertical-align:middle;" />，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0a/3/1i6ev2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.      （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四邊形為平行四邊形，故，
又，所以平面平面.                （12分）
考點(diǎn)：1.體積；2.平面與平面平行的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點(diǎn)，且2BE=EP.

(1）證明：AC⊥DE;
（2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在處的切線過點(diǎn).
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;
（2）點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，設(shè)頂點(diǎn)A在底面上的射影為R．
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點(diǎn)到面的距離

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