如圖,四棱錐的底面為矩形,,,分別是的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(Ⅰ)要證線面平行,先找線線平行;(Ⅱ)要證線面垂直,先證線面垂直,于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系,以方便于證明面面垂直.
試題解析:(Ⅰ)取中點(diǎn),連,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/88/2/ya4yq2.png" style="vertical-align:middle;" />分別為的中點(diǎn),所以,且. 2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1b/5/bzivi1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),所以,且. 3分
所以,.故四邊形為平行四邊形. 5分
所以,又平面,平面,
故平面,. 7分
(Ⅱ)設(shè),由∽及為中點(diǎn)得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/89/d/1e4of2.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,.
所以,又為公共角,所以∽.
所以,即. 10分
又,,
所以平面. 12分
又平面,所以平面平面. 14分
考點(diǎn):直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,平面平面,是正方形,,且,、、分別是線段、、的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求異面直線、所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,在底面等腰梯形中,,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,,,異面直線與所成
的角為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)是的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且
(1)求證://平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3,,且,、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)證明:無(wú)論在何處,總有;
(2)當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時(shí),求異面直線與所成角的余弦值.
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