【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中， 為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合， 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）先確定圓心直角坐標(biāo)，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程（2）先根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)圓的幾何意義得切線長最小時，直線上的點(diǎn)與圓心連線垂直直線，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及切線長公式求切線長最小值

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，

如圖，連接，并延長與圓交于點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)異于， 時，連接、，

直角△中， ，

即，

當(dāng)點(diǎn)與， 重合時，也滿足上式，所求圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）直線的普通方程為，圓心到直線的距離為，

，所以直線與圓相離，

故切線長的最小值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點(diǎn)， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

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（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．

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（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】（本小題滿分16分）已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）若= ，求證：曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線

圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

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