已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設(shè)曲線分別與軸、軸交于點(diǎn)、（、不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

（1）圓；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）在曲線的方程兩邊同時(shí)除以，并進(jìn)行配方得到，從而得到曲線的具體形狀；（2）在曲線的方程中分別令與求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再驗(yàn)證的面積是否為定值；（3）根據(jù)條件得到圓心在線段的垂直平分線上，并且得到圓心與原點(diǎn)的連線與直線垂直，利用兩條直線斜率乘積為，求出值，并利用直線與圓相交作為檢驗(yàn)條件，從而確定曲線的方程.
試題解析：（1）將曲線的方程化為，
可知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；
（2）的面積為定值.
證明如下：
在曲線的方程中令得，得點(diǎn)，
在曲線方程中令得，得點(diǎn)，
（定值）；
（3）圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，
圓心在的垂直平分線上，，，
當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，
圓心到直線的距離，
直線與圓相離，不合題意舍去，
，這時(shí)曲線的方程為.
考點(diǎn)：1.圓的方程；2.三角形的面積；3.直線與圓的位置關(guān)系.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:，過(guò)P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B
（1）求過(guò)P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；
（2）求直線AB的方程．

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已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．

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己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長(zhǎng)為2，求圓C方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
（2）若，求線段的長(zhǎng).

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如圖,四邊形為邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.
 
(1).求證:E為AB的中點(diǎn);
(2).求線段FB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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