Question

4．若二次函數(shù)f（x）的頂點為A（1，16），其圖象在x軸上截得的線段長為8，則f（x）=0的兩根為5或-3．

Answer 1

分析 根據(jù)其頂點坐標(biāo)用頂點式二次函數(shù)通式設(shè)拋物線的解析式，然后根據(jù)圖象在x軸上截得線段長是8，求得圖象與x軸交于（-3，0）和（5，0）兩點，代入拋物線中，求得二次函數(shù)的解析式，即可求出f（x）=0的兩根．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）的圖象頂點為A（1，16），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為f（x）=a（x-1）²+16．
又∵圖象在x軸上截得線段長是8，
∴圖象與x軸交于（-3，0）和（5，0）兩點．
∴a（-3-1）²+16=0，
∴a=-1，
∴所求二次函數(shù)解析式為f（x）=-x²+2x+15，
令-x²+2x+15=0，可得（x-5）（x+3）=0，∴x=5或-3．
故答案為：5或-3．

點評 本題重點考查函數(shù)的解析式，考查求方程的根，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出方程．