【題目】如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是__________個平方單位.

【答案】

【解析】

試題1. 從上向下看，每層頂面的面?zhèn)�數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3………第五層是5，共5個面；

2. 左邊和右邊還有底面 的面積相等，5層時為，1+2+3+4+5=15個面

3. 剩下最后2個面了，這2個面的特征就是都有一個角，一個角有3個面，一共有第一層1個角，第二層2角，第三層3個角……第五層5個角，共有1+2+3+4+5=15個角,45個面；

4. 計算：1層時=6

2層時=（1+2）×3 + （1+2）×3 = 9+9=18

3層時=（1+2+3）×3 + （1+2+3）×3=18+18=36

第n層時為（1+2+3+……+n）×3 + （1+2+3+……+n）×3

也就是6×（1+2+3+……+n）

所以當n=5是，表面積為6×15=90

故第個幾何體的表面積是個平方單位

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：從數(shù)列中抽取項按其在中的次序排列形成一個新數(shù)列，則稱為的子數(shù)列；若成等差（或等比），則稱為的等差（或等比）子數(shù)列.

（1）記數(shù)列的前項和為，已知.

①求數(shù)列的通項公式；

②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由.

（2）已知數(shù)列的通項公式為，證明：存在等比子數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)，使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

（2）判斷函數(shù)是不是函數(shù)，的“漸近函數(shù)”，并說明理由；

（3）若函數(shù)，，，求證：是函數(shù)的“漸近函數(shù)”充要條件是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積，隨著社會的發(fā)展，科技的進步，人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益，還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試，并按測試成績（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于兩點，設直線的方程為.

（1）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于兩點.（i），求直線的方程；（ii）直線與直線相交于點，直線，直線，直線的斜率分別為，，，是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個子，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若方程f（x）=m有4個不同的實根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（）（x3+x4）=（　�。�

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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