【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓軸交于兩點(diǎn),設(shè)直線的方程為.

(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;

(2)已知直線與圓相交于兩點(diǎn).(i),求直線的方程;(ii)直線與直線相交于點(diǎn),直線,直線,直線的斜率分別為,,是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)(i)直線的方程為;(ii)存在常數(shù),使得恒成立.

【解析】

1)利用圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)造關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果;(2)(i)設(shè),由可得,代入圓的方程可求解出點(diǎn)坐標(biāo),從而得到斜率,求得直線方程;(ii)將直線方程代入圓的方程可求得點(diǎn)坐標(biāo);同理將直線方程代入圓的方程可求得點(diǎn)坐標(biāo);利用可求得的關(guān)系,利用表示出點(diǎn)坐標(biāo),整理可得,進(jìn)而可得到滿足,得到常數(shù).

(1)由題意, 圓心到直線的距離

直線與圓相切 ,解得:

直線方程為:

(2)(i)設(shè),由得:

,解得:

直線的方程為:

ii)由題意知:,

,與圓聯(lián)立得:

同理可得:

,整理可得:

設(shè)

,即

存在常數(shù),使得恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人參加一個(gè)射擊的中獎(jiǎng)游戲比賽,在相同條件下各打靶50次,統(tǒng)計(jì)每次打靶所得環(huán)數(shù),得下列頻數(shù)分布表.

環(huán)數(shù)

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的頻數(shù)

0

1

4

7

14

16

6

2

乙的頻數(shù)

1

2

5

6

10

16

8

2

比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1,2,3,4時(shí)獲獎(jiǎng)一元,所得環(huán)數(shù)為5,6,7時(shí)獲獎(jiǎng)二元,所得環(huán)數(shù)為8,9時(shí)獲獎(jiǎng)三元,所得環(huán)數(shù)為10時(shí)獲獎(jiǎng)四元,沒命中則無獎(jiǎng).

(1)根據(jù)上表,在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎(jiǎng)金額(單位:元)的條形圖;

(2)估計(jì)甲射擊1次所獲獎(jiǎng)至少為三元的概率;

(3)要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎(jiǎng)金額的平均數(shù)和方差作出選擇.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C、D是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),、是該橢圓的左、右焦點(diǎn), A、B是直線4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ADBD,它們分別與橢圓交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),且線段EF恰好過橢圓的左焦點(diǎn). 當(dāng)時(shí),點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位,第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位,第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生往返校時(shí)間的統(tǒng)計(jì)資料表明:該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離(單位:千米)和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時(shí)間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

到學(xué)校的距離(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費(fèi)的時(shí)間(分鐘)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明有線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(1)判斷是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性?

(相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,精確到0.01)

(2)求線性回歸方程(精確到0.01);

(3)將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù):,,

,

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為下述正整數(shù)的個(gè)數(shù):的各位數(shù)字之和為,且每位數(shù)字只能取,

(1)求,的值;

(2)對(duì),試探究的大小關(guān)系,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布南方匿,接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月).

(1)試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人,再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率.

(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到).

參考數(shù)據(jù):,,,,,,.參考公式:相關(guān)指數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:對(duì)于任意的正整數(shù),不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

①對(duì)于命題,使得,則,均有;

②命題“已知x,若,則”是真命題;

③設(shè)是非零向量,則“”是“”的必要不充分條件;

是直線與直線互相垂直的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

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