【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設(shè)P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)為雙曲線的左、右頂點可設(shè),,,由兩點間距離公式并化簡可得動點的軌跡方程.由為雙曲線的左、右頂點可知當位于圓的最高點時的面積最大,根據(jù)面積最大值求得.當位于圓的最左端時的面積最小,結(jié)合最小面積可求得,即可求得雙曲線的離心率.

設(shè),,,

依題意,得,

即,

兩邊平方化簡得,則圓心為,半徑,

當位于圓的最高點時的面積最大,最大面積為,

解得；

當位于圓的最左端時的面積最小,最小面積為,

解得,

故雙曲線的離心率為.

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖1）的展開圖如圖2，其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P-ABC中.

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若M，N分別是AP，BC的中點，請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是離心率為的橢圓的左、右頂點，、是該橢圓的左、右焦點， A、B是直線4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點E、F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點. 當時，點E恰為線段AD的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，．

（1）若為的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是__________個平方單位.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究機構(gòu)對某校學生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學生居住地到學校的距離（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：

到學校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過點(0，)，點F是橢圓的右焦點，點F到左頂點的距離和到右準線的距離相等．過點F的直線交橢圓于M，N兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當MF＝2FN時，求直線的方程；

（3）若直線上存在點P滿足PM·PN＝PF2，且點P在橢圓外，證明：點P在定直線上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案