7．已知$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，則$\frac{1}{sinαcosα}$的值為-$\frac{5}{2}$．

分析 由題意可解得tanα，式子弦化切為$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，
∴$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=3，
解得tanα=-2，
∴$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=-$\frac{5}{2}$
故答案為：-$\frac{5}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)求值，弦化切是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$的最小正周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2+2mx+1．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞-x-2的解集．
（2）若f（x）＞0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既無(wú)最大值，也無(wú)最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），則下列結(jié)論成立的是①②④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)上）
①若f（x1）≤f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則x2-x1必定是$\frac{π}{2}$的整數(shù)倍；
②y=f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{4π}{3}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③對(duì)于函數(shù)y=|f（x）|（x∈R）的圖象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一條對(duì)稱(chēng)軸且相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是$\frac{π}{2}$；
④函數(shù)f（x）在每一個(gè)[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有嚴(yán)格的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$滿(mǎn)足對(duì)任意的x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（16）的值等于（　�。�
A．16B．4C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的四個(gè)點(diǎn)M（1，1）、$P（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$、Q（2，1）、$H（{2，\frac{1}{2}}）$中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，圓C2：x2+y2=4，若C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，則拋物線C1上的點(diǎn)P（m，3$\sqrt{3}$）到F的距離為（　　）
A．$\frac{21}{2}$B．21C．$\frac{39}{2}$D．$\frac{39}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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